二面体群的增广商群

Augmentation Quotients of the Dihedral Group

记整群环ZG的增广理想△(G)的n次幂为△~n(G).描述了二面体群G=D_2t_r(t≥2,r为奇数)的n-次增广商群Q_n(G)=△n(G)/△^(n+1)(G)的结构,并得到Q_n(D_2t_r)≌Z_2^((s(n))),其中,如果1≤n≤t,那么s(n)=2n;如果n≥t+1,那么s(n)=2t+1.

The authors present the nth powerΔ~n（G） of the augmentation idealΔ（G） and describe the structure of the augmentation quotient group Q_n（G） =Δ~n（G）/Δ^（n＋1）（G） for dihedral group G = D_（2~t_r）（t≥2,r odd）.It is also obtained that Q_n（D_（2~t_）r）≌Z_2^（（s（n）））,where s（n） = 2n for 1≤n≤t,and s（n） = 2t ＋ 1 for n≥t ＋ 1.