AX=b在逆M-阵类中的反问题

The inverse problem of AX=b in the class of inverse M-matrices

将线性方程组 Ａ Ｘ＝ ｂ 分为５ 种情况（ Ｘ＞ ０、 Ｘ≥０、 Ｘ＜ ０、 Ｘ≤０、 Ｘ 为一般情况），通过构造矩阵的方法，讨论了该线性方程组的反问题在逆 Ｍ－ 阵类中有解的条件．在一般情况下，当给定的实向量 Ｘ 与ｂ 中相应的分量同号时，则线性方程组 Ａ Ｘ＝ ｂ 在逆 Ｍ － 阵类中的反问题有解．

With the constructive method of matrix, the solvability conditions on the inverse problem of a system of linear equations AX=b in the class of inverse M matrices are discussed in 5 cases (X>0, X≥0, X<0, X≤0, X as general case). Generally, the inverse problem of linear equations AX=b in the class of inverse M matrices can be solved when the sign of the corresponding component of 2 given real vector is the same.