摘要
§1 引言与记号 如众周知,Serre曾提出一个著名的猜测:域上的n元多项式环上的有限生成投射模必为自由模。这是代数学家与拓扑学家都极为重视的一个问题(见[1])。1976年Quillen与Suslin同时独立地证明了Serre这一猜测是成立的,而且他们进一步证明了将域改为PID后,相应的结果仍成立(见[2])。我们在[3]中研究了更广的环类,称使一切有限生成投射R—模均为自由模的可换环R为PF环。特别是,在[3]中我们证明了如下结果。
Let R be a commutative ring with 1, G an Abelian group, RG the group ring on R and G. In this paper we gave some properties of PF- rings in which f. g. projective modules are free. The Grothendieck groups K0(RG) for some cases are given. In addition, for the ring R with the unimodular column property, we proved the following result: K0(RG) ≈K0(R), hence if R ∈PF, then K0(RG)≈Z
基金
国家自然科学基金资助项目
