摘要
<正>S.Veldsman 提出了如下的公开问题:设σ是超素根,如果用M_n(R)表示环R上的n阶全矩阵环,那么σ(M_n(R))与M_n(σ(R))之间有什么关系?本文回答了这个问题。 这里提到的环都是结合环,但不必有单位元。用符号“I R”表示I是环R的一个理想。关于环的根理论的概念,请参见[3]。 定义1 一个环R称为(右)超素环,如果R的每个非零理想包含一个非零元素C,使得C的右零化子{C}~r=0。类似地可以定义左超素环,以后,超素环总是指右超素环。环R的理想I称为R的一个超素理想,若R/I为超素环。
Veldsman,S. [1] gives next open problem: if a is superprime radical and Mn(R) the full matrix ring of type n×n over the ring R. what is the redation between σ(Mn(R)) and Mn(σ(R))? This problem is answerd in this paper.
