E_n中p维与q维平面间的夹角公式

THE ANGLE FORMULA BETWEEN P DIMENSIONAL AND Q-DIMENSIONAL PLANES IN E^n

本文将柯西不等式进一步推广为[α_1β,…,α_mβ][α_iα_j]^(-1)[α_1β,…,α_mβ]~T+(|α∧|β~2)/(|α|~2)≤β~2其中β=b_1∧…∧b_q,q≤p≤n,α_i 是从 p 个向量α_1,…,α_p 中任取 q 个作成的 q 重向量,m=c_p^q.接着给出了 n 维欧氏空间 E^n 中 p 维与 q 维平面间的夹角公式:cos^2θ=[α_1β,…,α_mθ][α_iα_j]^(-1)[α_1β,…,α_mβ]~T/β~2用它导出了 n-1维球面型空间 S_(n-1,1)中关于单形(顶点 P_n 到对面上)的高 h_n 的公式.

In this paper,we extend Cauchy's.inequality to[α_1β,…,α_mβ][α_iβ_j]^(-1)[α_1β,…,α_mβ]~T+(|α∧β|~2)/(|α|~2)≤β~2where β=b_1∧…∧bq,q≤p≤n,m=C_p^q,α_i=α_(il)∧…∧α_(iq),1≤i_1<…<i_q≤p.α_j is avector.Then,we define the angle θ between p-dimensional and q-dimensionalplanes,and give the angle formula:cos^2θ=([α_1β,…,α_mβ][α_iα_j][α_1β,…,α_mβ]~T)/(β~2).