用均值不等式串求范围

在教科书上有这样一道习题，已知a ，b均为正数，则a^-1＋b^-1^-2≤√ab≤2^-a^2＋b^2≤√2^-a^2＋b^2.这个不等式串沟通了调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数之间的关系．用这个不等式串可以很方便地解决一些求范围与证明问题．下面举例说明．