Lusin面积积分函数在Lipα(R^n)(0<α<min{ε,2^(-1)})上的有界性

BOUNDEDNESS OF LUSIN AREA INTEGRAL ON Lipα(R^n) (0<α<min{ε,2^(-1) })

本文证明了 Lusin面积积分函数 S( f)的一个性质 ,即当 f∈Lipα( Rn) ( 0 <α<min{ε,2 - 1})时 ,若存在点 x0 使得 S( f ) ( x0 ) <∞ ,则 S( f)∈ Lipα( Rn) ( 0 <α<min{ε,2 - 1})且‖ S( f )‖∧α≤ C‖ f‖∧α这里 C仅与 n、α有关 .

In this paper, we prove that Lusin area integral S(f) the properties. That is, if f∈Lipα(R n) (0<α<min{ε,2 -1 }, existentially x 0 point, satisfy S(f)(x 0)<+∞, then S(f)∈Lipα(R n) and‖S(f)‖ ∧α ≤C‖f‖ ∧α where C denot a constant only depend on n、α.