关于一类三角函数无限和

On one kind infinite sum of trigonometric function

给出一类正余弦三角函数方幂无限和:∑(k=0)∞cos(2r+1)kθ/mk,∑(k=0)∞(-1)kcos(2r+1)kθ/mk和∑(k=1)∞(-1)(k+1)sin2rkθ/k2;∑(k=1)∞sin(2r+1)kθ/k,∑(k=1)∞sin2r+2kθ/k2计算公式。

Let sin θ and cos θ be Irigonometric function. The infinite sum of trigonometric function ∑k=0x cos （2r＋1）kθ/mk,∑ k=0 x （-1）k cos （2r＋1） kθ/mk和∑k=1 x （-1） （k＋1）sin 2 r kθ/k2,∑ k=1 ∞ sin （2r＋1） kθ/k, ∑ k=1 ∞ sin（2r＋2） kθ/k2 is discussed and calculation formulas is given.