一道《美国数学月刊》征解题的初等解法

此问题最早出现在《美国数学月刊》问题征解中，后又出现在中国不等式研究小组网站上寻求它的初等解法．文[1]、[2]分别给出了求f上界的抽屉原则解法．但文[1]作者把“抽屉原则用于证明不等式，实属罕见”说成是“至今无人给出它的初等解法的原因所在”，笔者觉得此话值得商榷．事实上，文[2]、[3]都曾各自给出过另外初等解法．笔者对此题也做了几番独立探索，并最终获得了一种更简洁的初等解法，现行成文，仅供参考．