一道美国数学月刊征解题的初等解法

题设z，y，z∈（0，＋∞），且x^2＋y^2＋z^2=1，求函数f=x＋y＋z-xyz’的值域．这是一道美国数学月刊征解题，文[1]给出一个三角代换的解法，过程中还运用到导数的知识求解，运算繁杂难度较大，不易掌握．文[2]给出一个初等解法，不过过程中运用“抽屉原则”