不可定向曲面上的最大亏格嵌入和最小亏格嵌入

Maximum Genus Embeddings and Minimum Genus Embeddings in Non-orientable Surfaces

研究了不可定向曲面上最大亏格嵌入的估计数,得到了几类图的指数级不可定向最大亏格嵌入的估计数的下界.利用电流图理论,证明了完全图K_(12s)在不可定向曲面上至少有2^(3s-1)个最小亏格嵌入;完全图K_(12s+3)在不可定向曲面上至少有2^(2s)个最小亏格嵌入;完全图K_(12s+7)在不可定向曲面上至少有2^(2s+1)个最小亏格嵌入.

In this paper,the estimation of the number of maximum genus non-orientable embeddings of graphs is studied,and an exponential lower bound for such number is found.Applying the theory of current graph,K_（12s） has at least 2^（3s-2） distinct minimum genus embedding in non-orientable surfaces;K_（12s＋3） has at least 2^（2s） distinct minimum genus embedding in non-orientable surfaces;K_（12s＋7） has at least 2^（2s＋1） distinct minimum genus embedding in non-orientable surfaces.