好奇心是研题的源泉——对一道习题的拓展研究

几年前教高三，我们曾遇到这样一道题目： 问题1若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，42）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆．那么集合A={α1，α2，α3）的不同分拆有多少种？