B(H)上的酉可导映射

Unitary Derivable Mappings on B(H)

设H是维数大于2的复Hilbert空间,B（H）表示H上所有有界线性算子构成的代数.若φ∶B（H）→B（H）上的有界线性映射,如果对所有的A∈B（H）且A~＊A=AA~＊=I,有φ（A）~＊A＋A~＊φ（A）=φ（A）A~＊＋Aφ（A）~＊=φ（I）,则存在数λ∈R和算子S∈B（H）,且S＋S~＊=λI,使得对所有的A∈B（H）,有φ（A）=AS-SA.

Let H be a complex Hilbert space with dim H2,B（H） denote the algebra ofall linear bounded operators on H.Letφbe a bounded linear mapping on B（H）,ifφ（A）~＊A ＋A~＊φ（A） =φ（A）A~＊ ＋ Aφ（A）~＊ =φ（I） for any A∈B（H） with A~＊A = AA~＊ = I,thenφ（A） =AS-SA for all A∈B（H）,where S∈B（H）,and S ＋ S~＊ =λI,λ∈R.