临界状态下一阶中立型时滞微分方程的振动性

OSCILLATION OF FIRST ORDER NEUTRAL DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS IN CRITICAL STATE

证明了一阶中立型时滞微分方程［ｘ（ｔ） － Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ τ）］′＋ Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－ σ） ＝０ 所有解振动，如果ｌｉｍｔ→∞Ｐ（ｔ）＝１ 且ｌｉｍｉｎｆｔ →∞∫ｔｔ－ τＱ（ｓ）ｄｓ＞０，其中Ｐ（ｔ） ，Ｑ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０ ，∞），Ｒ＋） ，τ，σ∈（０，∞） ．

It is proved that all solutions of the first order neutral delay differential equations [x(t)-P(t)x(t-τ)]′+ Q(t) x(t-σ)=0 oscillate provided that lim t→∞P(t)=1 and liminf t→∞∫ t t-τ Q(s) d s >0, where P(t), Q(t)∈C([t 0,∞),R +),τ,σ∈(0,∞).