一个广义van der Waerden数的下界

A lower bound of a generalized van der Waerden number

设(m,n)是最小的正整数,使得对集合[]={1,2,…,}里的整数进行红蓝二着色时存在一个红色的m项算术级数或者一个蓝色的含有n个连续的数的块.利用Lovász局部引理得到(n,n)的一个下界,即存在一个常数c>0,使得对所有的n有(n,n)≥((clogn)~n/n^(n-1))成立.

Let w（ m, n） denote the least integer w such that for any red -blue coloring of [w]={1,2,…,w},there is either a red m - term arithmetic progression or a block of n consecutive blue integers. By using Lovasz local lemma, it is shown that for some positive constant c,w（n,n）≥（c log n^-n^n-1） for all n.