球面上极小超曲面的Laplacian谱特征

Spectral Characterization of the Laplacian on Minimal Hypersurfaces in a Sphere

研究了单位球面Ｓｎ＋ １ 中Ｃｌｉｆｆｏｒｄ 极小超曲面Ｍｍ ，ｎ－ ｍ 及常平均曲率超曲面Ｓｎ－ １（ｒ） ×Ｓ１（ １ － ｒ２） 的谱特征，证明了如果Ｓｎ＋ １ 中极小超曲面的满足适当条件的二组谱集和Ｍｍ ，ｎ－ ｍ 的二组谱集相同，则该超曲面必是Ｍｍ ，ｎ－ ｍ 。如果Ｓｎ＋ １ 中的常平均曲率超曲面的三组满足条件的谱集和Ｓｎ－ １（ｒ）×Ｓ１（ １ － ｒ２）的三组谱集相同，则该超曲面必是Ｓｎ－ １（ｒ） ×Ｓ１（ １ － ｒ２）。

The author studies spectral characterization of Clifford minimal hypersurfaces M m,n-m and closed hypersurfaces h(r) with the constant mean curvature H in sphere S n+1 . The following is proven. (1) Let M be a closed minimal hypersurface in S n+1 . If Spec p(M)= Spec p(M m,n-m ) where p=i,j, 0≤i,j≤n/2, n>3 and i(n-i)+j(n-j)≠(2n 2-n+3)/9 , then M is M m,n-m . (2) Let M be a closed hypersurface with the same constant mean curvature H as H(r) s in S n+1 . If Spec p(M)= Spec p(H(r)), p=i,j,k, 0≤i,j,k≤n/2, n>3 , then M is H(r) .