相邻单元差值估计法的性质

The Properties of Estimated Systematic Sampling Variance with Neighbouring Unit Difference

对系统抽样的估计方差 ＾Ｖ１（－ｙｓｙ） ＝ （ １Ｍ－ １Ｎ） １Ｍ－ １ ∑Ｍｊ＝１（ Ｙｉｊ－ －Ｙｉ）２ ＾Ｖ２（－ｙｓｙ） ＝ （ １Ｍ－ １Ｎ） １２（ Ｍ－ １） ∑Ｍｊ＝１（ Ｙｉｊ－ Ｙｉ，ｊ＋ １）２我们有下列结果：（ｉ） 如果ρｋ ≠０ ，Ｖ（－ｙｓｙ） ＝ Ｖ（－ｙ） ，则Ｅ［ ＾Ｖ２（－ｙｓｙ）］ ≠Ｅ［ ＾Ｖ１（－ｙｓｙ）］ ＝ Ｖ（－ｙ） ；（ｉｉ） 如果ρｋ ＜ ０ ，Ｖ（－ｙｓｙ） ＜ Ｖ（－ｙ） ，则Ｅ［ ＾Ｖ２（－ｙｓｙ）］ ＞ Ｅ［ ＾Ｖ１（－ｙｓｙ）］＞ Ｖ（－ｙ） ；（ｉｉｉ） 如果ρｋ ＞ ０ ，Ｖ（－ｙｓｙ） ＞ Ｖ（－ｙ） ，则Ｅ［ ＾Ｖ２（－ｙｓｙ）］ ＜ Ｅ［＾Ｖ１（－ｙｓｙ）］ ＜ Ｖ（－ｙ） ．其中Ｖ（－ｙｓｙ） ＝ １Ｋ∑ｋｉ＝ １－Ｙｉ － －Ｙ ２ ，Ｖ（－ｙ） ＝ （ １Ｍ－ １Ｎ） １Ｎ－ １ ∑Ｋｉ＝ １ ∑Ｍｊ＝１Ｙｉｊ－ －Ｙ ２ρｋ ＝∑Ｋｉ＝ １ ∑Ｍ－１ｊ＝１（ Ｙｉｊ － －Ｙｉ）（ Ｙｉ，ｊ＋ １ － －Ｙｉ） ＋ １２ ∑Ｋｉ＝１（ Ｙｉ１ － －Ｙｉ）２ ＋ ∑Ｋｉ＝１（ ＹｉＭ－ －Ｙｉ）２∑Ｋｉ＝１ ∑Ｍｊ＝ １Ｙｉｊ － －Ｙｉ

Forthe estimated systematic sampling variance ^V 1(-ysy) = ( 1 M- 1 N) 1 M- 1 ∑M j= 1( Yij - 珡Y i)2 ^V 2(-ysy) = ( 1 M- 1 N) 1 2( M- 1) ∑M j= 1( Yij- Yi,j+ 1)2 We obtain thefollowing main theorem (i) if ρk ≠0 ,V(-ysy) = V(-y) ,then E[ ^V 2(-ysy)] ≠E[ ^V 1(-ysy)] = V(-y) ; (ii)if ρk < 0 ,V(-ysy)< V(-y) ,then E[ ^V 2(-ysy)] > E[ ^V 1(-ysy)] > V(-y) ;(iii) if ρk > 0 ,V(-ysy) > V(-y) ,then E[ ^V 2(-ysy)] < E[ ^V 1(-ysy)] < V(-y) . Where V(-ysy) = 1 K∑k i= 1 珡Y i- 珡Y 2 ,V(-y) = ( 1 M- 1 N) 1 N- 1 ∑K i= 1 ∑M j= 1 Yij - 珡Y 2 ρk = ∑ K i= 1 ∑ M- 1 j= 1( Yij - 珡Y i)( Yi,j+ 1 - 珡Y i) + 1 2 ∑K i= 1( Yi1 - 珡Y i)2 + ∑K i= 1( YiM - 珡Y i)2 ∑K i= 1 ∑M j= 1 Yij - 珡Y i 2