32张多米诺骨牌

假如我们有32张多米诺骨牌，每张多米诺骨牌可以占棋盘上的2个方格。把所有的牌放在棋盘上，它们会占满所有64个方格。现在，将棋盘对角上的2个方格切掉并拿去1张多米诺骨牌。那么，你能否将剩下的31张多米诺骨牌放在棋盘剩余的62个方格上呢？如果可以的话，请给予证明，如果不能，请说明原因。