一类非线性积分方程正解的存在唯一性

ON THE UNIQUE EXISTENCE OF THE POSITIVE SOLUTION FOR A CLASS OF NONLINEAR INTEGRAL EQUATIONS

是人们关注的课题之一,1973年 P.J.Bushell 首先在[1]中用 Hilbert 投影距离证明了当 0<α<1时,方程(1)有唯一的正解;接着1975年 A.J.B.Botter 在文[2]中证明了在连续核 K(x,y)>0的情况下当 α=-1时方程(1)仍有唯一正解;此后便是讨论α>1的情况,1979年郭大钧在[3]中证明了若存在σ>0。

In this paper,under the condition that K(x,y)is continuous and nonnegativeand integral from G K(x,y)dy>0,it is proved that if (?)/(?)α<1,then equationintegral from G K(x,y)(?)~α(y)dy=(?)(x) (α>1)has a unique positive solution.