“数学本质”的哲学演变

数学家和哲学家们从未停止过对"数学本质"的争论。毕达哥拉斯学派认为"万物皆数",把数理解为自然物体的形式和形象,是一切事物的总根源。柏拉图提出了数学实在论,认为数学的对象就是数、量、函数等数学概念,而数学概念作为抽象一般或"共相"是客观存在着的。亚里士多德提出了"反实在论"。他认为数学是研究大小的量和数的学问,但是作为研究对象的大小的量和数不是可以感觉到的、占有空间的广延性的、可分大小的具体事物,而是作为某种特殊性质的抽象的大小和数。唯理论与经验论共同构成了西方近代认识论哲学。培根的"经验论"认为":感觉是一切知识的源泉,认识必须从感觉开始,除此没有任何其它渠道可以给我们提供实事材料,一切自然的知识都应求助于感觉。"笛卡尔的"唯理论"认为公理并非是以经验事实为基础并经由归纳得出的,而是先天固有的,也即数学的绝对真理性。20世纪前期,以罗素为代表的逻辑主义强调逻辑而排斥直觉,主张逻辑是整个数学的唯一基础;以布劳威尔为代表的直觉主义强调直觉而排斥逻辑,主张直觉才是数学的唯一基础;以希尔伯特为代表的形式主义,认为逻辑具有先验的真理性以及数学具有逻辑的特征,它主张通过逻辑的相容性即无矛盾性来维护数学的真理性和合法性。20世纪中后期,许多科学巨匠提出了模式多元论观点。