一道联考题的思路分析

题目（湖北省重点中学2011届高三第一次联考题）已知定义在（0,＋∞）上的两个函数f（x）=x^2-alnx,g（x）=x-ax^（1/2）,且f（x）在x=1处取得极值.（1）求a的值及函数g（x）的单调区间;（2）求证：当1〈x〈e^2时,恒有x〈2＋lnx/2-lnx成立;