关于P_(r,(2s-1))的奇优美标号

Odd Graceful Labeling of Graph P_(r,(2s-1))

对于简单图G=〈V,E〉,如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2 |E|-1}满足1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则(u)≠f(v);2)max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;3)对任意的e_1,e_2∈E,若e_1≠e_2,则g(e_1)≠g(e_2),此处g(e)=|f(u)+f(v)|,e=uv;4){g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇优美图,f称为G的奇优美标号.Gnanajoethi提出了一个猜想:每棵树都是奇优美的.证明了图P_(r,(2s-1)是奇优美图.

Let G →（V,E） be a simple graph. If there exist a mapping f ： V（G） → {0, 1, 2,… , 2 ｜E｜-1} satisfied 1） axbitary u, v ∈ V, if u ≠ v,then f（u） ≠ f（v）; 2） max{f（v） ｜v ∈ V） = 2 ｜E｜- 1; 3） axbitary e1, e2 ∈ E, if e1 ≠ e2, then g（e1） ≠ g（e2）, where g（e） = ｜f（u） ＋f（v）｜, e = uv., 4） {g（e） ｜e ∈ E） = {1, 3, 5,… , 2 ｜E｜- 1）, then G is called odd graceful graph, f is called odd graceful labeling of G. Mr. Gnanajoethiproposed a conjecture that every tree is odd graceful. In this paper, we proved that graph Pr,（2s-1） are odd graceful graphs.