一类Stirling数的2-adic赋值

The 2-adic valuation of a kind of Stirling number

设d(k)与v_2(k)是分别是正整数k以2为基底的指标和与整除k的2的最高方幂.作者首先证明了v_2(S(3·2~n+1,k+1))=d(k)-1,其中n,k∈Z^+且1≤k≤2~n～1,然后给出了v_2(3·2~n+2,k+2))一些计算公式和下界,最后给出了关于S(3·2~n+1,k+1)的一些同余式.

Let n and k be positive integers, d（k） and v2 （k） aenote tne sum of the digits in the binary representation of k and the highest power of two dividertg k, respectively. In this paper, the authors prove that U2（S（3 · 2＂＋l,k＋l））=d（k）-l＇l≤k〈2n-l＂ Moreover, the authors obtain some results of v2 （S（3 · 2＂ ＋ 2, k ＋ 2） ）. Finally, they give two congruences of S（3 · 2＂ ＋ 1, k ＋ 1） for two special values of k.