套代数上的非线性三元Lie导子

Nonliner Triple Lie Derivations on Nest Algebras

证明了套代数上的每个非线性的三元Lie导子,是一个可加导子与一个到其中心上的映射的和,而该映射将三元积映成0。

Let A be a associative algebra and define Lie product [a,b] =ab-ba for a,b ∈ A. A nonlinear map Ф： A→A is called a nonliner Lie triple derivation, if it satisfys Ф（[[a,b],c]）=[[Ф（a）,b],c]＋[[a,Ф （b）],c]＋[[a,b],Ф（c）]. Let H be a Hilbert space, and N be a nest on H, with N≠{{0},H}. Let Ф.T （N）→T（N） be a nonlinear Lie triple derivation on T（N）, then Ф（x）=d（x）＋τ（x）I for x∈ T（N）, where d is an additive derivation of T（N） and τ T（N）→F vanishing at Lie triple products [[a,b],c].