定积分是证明一类数列不等式的利器

众所周知，证明形如n∑i=1f（i）〉（〈）M（M是常数）的不等式在高考题中常以压轴题的形式出现，是有相当难度的问题：数学归纳法难以奏效，放缩法的尺度又不好把握．笔者现在任教普通高中课程标准实验教科书《数学选修4-5·A版·不等式选讲》（人民教育出版社2007年第2版）（以下简称《不等式选讲》），其中第38-67页较详细地讲述了定积分的概念及其几何意义、求法和应用，应用定积分可以较好地解决此类不等式的证明问题，下面举例说明．