粗糙核分数次积分算子的多线性算子估计

Estimate for a Class of Multilinear Fractional Integral Operator with Rough Kernel

证明带有粗糙核分数次积分算子的多线性算子TΩaA,B(f)(x)=∫Rn(P2(A;x,y)P2(B;x,y)/|x-y|n-a+2)Ω(x-y)f(y)dy的(H1(Rn),Ln/(nα),∞(Rn))有界性.其中0<α<n,S n 1表示R n上的单位球面,Ω∈1Ls(Sn)(s≥1),且Ω是R n上的零次齐次函数,A和B是R n上的函数,且P2(A;x,y),P2(B;x,y)是A和B分别在x点关于y的二阶Taylor展式的余项,即P2(A;x,y)=A(x)A(y)A(y)(x y),2P(B;x,y)=B(x)B(y)B(y)(x y),这里A,B∈BMO(Rn).

We prove the （H^1（R^n）,L^n/（n-a）∞（R^n）） boundednessTΩa^A,B（f）（x）=∫R^n P2（A;x,y）P2（B;x,y）/｜x-y｜^n-a＋2 Ω（x-y）f（y） dy of multilinear fractional integral operator with rough kernel, where 0〈a〈n,S^n-1 is the unit sphere in R^nΩ∈L^s（S^n-1）（S≥1）and .Ω is homogeneous of degree zero in R^n, A and B are function in R^n,P2（A;x,y）, P2（B;x,y） are the 2-th order remainder of the Taylor series of A, B at x about y, which hold the following relations：P2（A;x,y）=A（x）-A（y）-△A（y）（x-y）,P2（B;x,y）=B（x）-B（y）-△B（y）（x-y）,where △A,△B∈BMO（R^n）.