数理统计中一个定理的证明

在概率论和数理统计中,证明样本均值与样本方差S^2相互独立,一般都是通过引入一个特殊的正交矩阵来处理的。本文则应用概率论中的有关结论及矩母函数的知识,使其证明更加简洁。定理如果样本(X_1,X_2,…,X_n)来自正态总体,且EX_i=μ,DX_i=σ~2,则样本均值=1/nsum from i=1 to n(X_i)与样本方差S^2=1/(n-1)sum from i=1 to n((X_i-)~2)相互独立。