一种场站设置问题

A problem of site setting

研究了如下一种场站设置问题:设S是欧空间Rm中由有限个点A1,A2,…,An组成的集合,d(Ai,Aj)表示点Ai和Aj之间的距离.令σ(S)=1≤∑i<j≤nd(Ai,Aj),d(S)=1≤mii≠nj≤n{d(Ai,Aj)},μ(m,n)=dσ((SS))(SRm,|S|=n),infμ(m,n)=mindσ((SS))SRm,|S|=n.估计infμ(m,m+2)与infμ(m,n)等的值,证明infμ(1,n)=n+31C2n,infμ(m,m+1)=C2m+1.并提出了几个猜想.

The following problem of site setting was considered： Let SRm be a set consisting of n points A1,A2,…,An,d（Ai,Aj） which stand for the distance between Ai and Aj,σ（S）=∑1≤ij≤nd（Ai,Aj）,d（S）=min1≤i≠j≤n{d（Ai,Aj）},μ（m,n）=σ（S）d（S）（SRm,｜S｜=n）,inf μ（m,n）=min{σ（S）d（S）SRm,｜S｜=n}.It was proved that inf μ（1,n）=n＋13C2n,inf μ（m,m＋1）=C2m＋1.And the value of inf μ（m,m＋2）,inf μ（m,n）,etc,was estimated.Some conjectures were given.