与抛物线相关的一类正三角形的个数问题——由2011年高考数学湖北卷的一道选择题所引发的探究

2011年高考数学湖北卷文、理科选择题中有如下一题：记满足两个顶点在抛物线y^2=2px（p〉0）上，另外一个顶点是抛物线的焦点的正三角形个数为n。