自伴算子空间上保因子乘积数值域的映射

Maps on Self-Adjoint Operators Preserving Numerical Range of Products up to a Factor

设H为复Hilbert空间,y_a(H)代表H上的有界自伴算子组成的空间,Φ:y_a(H)→y_a(H)是满射且复数ξ,n∈C\{1},则Φ满足W(AB-ξBA)=W(Φ(A)Φ(B)-ηΦ(B)Φ(A))对所有A,B∈y_a(H)成立当且仅当存在酉算子或者共轭酉算子U,使得Φ(A)=UAU*对所有A∈y_a(H)成立,或者Φ(A)=-UAU*对所有A∈y_a(H)成立.

Let H be a complex Hilbert space and ya（H）the space of all self adjointoperators on HФ：ya（H）→ya（H）is a surjective map. For ξ,η∈C／{1},thenФsatisfies that W（AB-ξBA）=W（Ф（A）Ф（B））-ηФ（B）Ф（A）for all A,B∈ya（H）if and only if there exists a unitary operator or con-unitary operator U such that Ф（A）=UAU＊ for all A∈ya（H） or Ф（A）=-UAU＊ for all A∈ya（H）