摘要
有些三角题,按常规解法运算繁琐,步骤冗长,若能抓住已知式结构,挖掘出它的几何背景,巧妙地利用直线与曲线的位置关系,可以简捷地求出问题的解.一、利用直线与曲线相切解三角题例1 已知:（sin<sup>4</sup>θ）/a+（cos<sup>4</sup>θ）/b=1/（a+b）（a、b】0）.求证 （sin<sup>8</sup>θ）/a<sup>3</sup>+（cos<sup>8</sup>θ）/b<sup>3</sup>=1/（a+b）<sup>3</sup>.证明:∵a】0,b】0,故已知等式可变形为(（（a+b）/a）<sup>1/2</sup>sin<sup>2</sup>θ)<sup>2</sup>+(（（a+b）/b）<sup>1/2</sup>cos<sup>2</sup>θ)<sup>2</sup>=1.易知 (（b/（a+b））<sup>1/2</sup>（a/（a+b））<sup>1/2</sup>)、B（（a+b）/a）<sup>1/2</sup>cos<sup>2</sup>θ.
