摘要
海伦公式设△ABC 的边长分别为 a,b,c,p=（1/2）（a+b+c）,则△ABC的面积S=（p（p-a）（p-b）（p-c））<sup>1/2</sup>.（1）（1）式不仅形式优美,而且是解三角形的重要工具,本文给出其证明、推论、移植及其应用,供读者参考.一、公式的证明、推论与移植海伦公式的证明:由余弦定理得cosA=（b<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>-a<sup>2</sup>）/（2bc）,故 sinA=（1-（（b<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>-a<sup>2</sup>）/（2bc））<sup>2</sup>）<sup>1/2</sup>,∴S=（1/2）bcsinA=（1/（16）[4b<sup>2</sup>c<sup>2</sup>-（b<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>-a<sup>2</sup>）<sup>2</sup>]）<sup>1/2</sup>
