摘要
1995年全国高考数学理科（12）题和文科（14）题同题:等差数列{a<sub>n</sub>},{b<sub>n</sub>}的前 n 项和分别为 S<sub>n</sub> 与 T<sub>n</sub>,若S<sub>n</sub>/T<sub>n</sub>=（2n）/（3n+1）,则a<sub>n</sub>/b<sub>n</sub>等于（）.（A）（2/3） （B）6<sup>1/2</sup>/3 （c）1 （D）4/9答案为（A）.很容易发现,题中 S<sub>n</sub>/T<sub>n</sub> 也存在极限,极限值也是（2/3）.由此我们产生联想:是否对所有的等差数列都有如此性质?经研究,以上猜想成立,并且还有更多的发现.结果写成如下定理:定理1 设等差数列{a<sub>n</sub>},{b<sub>n</sub>}的前 n 项和分别为 S<sub>n</sub> 与 T<sub>n</sub>,且 b<sub>n</sub> 不恒为0（n ∈N）。
