求函数值域的两个新视角

求函数值域是中学数学中的一类常见的问题,由于其解法灵活多样,许多学生对求解此类问题感到困难.本文给出求函数值域的两个新视角,供同行教学时参考.一、方程视角设函数 y=f(x)的定义域为 A,值域为B.若把 y=f(x)看成关于 x 的方程,由值域的意义知:y∈B存在 x∈A,使 f(x)=y关于 x 的方程 f(x)=y 在 A 中有解,因此可由关于 x 的方程 f(x)=y 在 A 中有解求得 y 的范围,即得函数 y=f(x)的值域.