两道联赛题的统一解法

命题1 已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a+b+c的最小值(1996年全国初中联赛第二试第二大题)。命题2 已知b、c为整数,方程5x^2+bx+c=0的两根都大于-1且小于0,求b和c的值(1999年全国初中联赛第二试第五大题)。