学数学要善于“退”和“变”

问题1 已知△ABC,问是否存在一点P,使得△PAB、△PCA的面积相等? 思考:我们先考虑问题的特殊情况:是否存在一点P,使△PAB与△PCA的面积相等,联想到三角形中线的性质,作BC边上的中线AD,则有S△ABD=S△ACD,于是D就是所求的点P（如图1）,进一步观察图形发现△ABD与△ACD有相同的底边AD,∵S△ABD=S△ACD,∴点B、C到AD的距离相等。