用定义证明函数极限对变量X限制时应注意的问题

按极限的"ε-δ"或"ε-M"定义来证明f（x）=A或f=A,关键是要证明定义中的δ或M的存在,即对具体的f（x）,要找出相应的δ或M来。而寻找δ或M最基本的方法就是求得不等式:|f（x）-A|【ε。一般采用"适当放大"的方法,将|f（x）-A|适当放大为（x）,即有|f（x）-A|【（x）,由（x）【ε传递容易解出|x-x0|或|x|,从而求出相应的δ或M。但是在将|f（x）-A|放大的过程中,为了得到适当的中间函数（x）。