三角形三点共线定理在平几中的应用

三点共线定理是指:如图(1),若∠BAD=α,∠CAD=β,AB=a.AC=b,AD=m,那么B、D、C三点共线的充要条件是sm(α+β)/m=smβ/a+smα/b证明:B、D、C三点共线=S△ABC=S△ABD=SABD+S△ADC=1/2absin(α+)=1/2amsina+1/2bmsinβ=sin(α+)/m=sinβ/a十sinα/b图(1)三点共线定理(下称共线定理)虽然简单,却很重要,其用途广泛.下面结合一些几何名题、竞赛题谈谈共线定理在平几中的应用.