中学平面解析几何教材中的极坐标定义需改写

笔者在教学中发现,统编《平面解析几何》全一册第2页,关于一点的极坐标定义,老师讲解有难以自圆其说之感,学生听课更难理解掌握.问题就在原定义规定极径ρ表示线段 OM 的长度,极角θ表示 OX 到 OM 的角度,(ρ,θ)叫点 M 的极坐标.(这就是说,ρ取非负实数,θ取全体实数,但θ只表示以 OX 为始边,OM 为终边的角).而第123页又指出,在某些必要的情况下,ρ也允许取负值,规定ρ【0时,点 M(ρ,θ)的位置在极角θ的终边的反向延长线上,即极角θ却表示 OX 到 OM 的反向延长线的角度,并不是 OX 到 OM 的角.这既有前矛后盾之嫌,也从ρ【0时点 M(ρ,θ)的位置的确定规则很难挖掘出ρ取负值的潜在几何意义.这一点老师确实不好讲,学生也很难听懂,勉强地记住,也是生搬硬套,不能灵活应用.