关于半正定Hermitian矩阵迹的不等式

Inequalities for the Trace of the Positive Semidefinite Hermitian Matrixes

本文给出了ｎ阶半正定Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵Ａ，Ｂ乘积（Ｉｎ＋ＡＢ）Ａ与（Ｉｎ＋ＡＢ）－１Ａ的特征值控制不等式。

In this paper,we obtain some weak inequalities for the eigenvalue of the positive semidefinite Hermitian matrixes: (ⅰ) Let A≥0,B≥0∈C n×n , then ∑kt=1λ α tA1+λ n-t+1 AB α≤∑kt=1λ α tI n+ABA≤∑kt=1λ α tA1+λ tAB α, ∑kt=1λ α tA1+λ tAB -α ≤∑kt=1λ α tI n+AB -1 A≤∑kt=1λ α tA1+λ n-t+1 AB -α . (ⅱ) Let A>0,B≥C≥0∈C n×n , then λ kA+B -1 C≥λ kA+C -1 C. Here k=1,2,…,n,α>0.