摘要
有些概率问题照常规解法较繁,但如果适当地利用对称性,往往可使解法简化.例1 在线段AB上任取三点x<sub>1</sub>、x<sub>2</sub>、x<sub>3</sub>,求x<sub>2</sub>位于x<sub>1</sub>与x<sub>3</sub>之间的概率.解 这题是在几何概率部分出现.因此,一般自然是从几何概率下手,即:设AB长为1,点x<sub>1</sub>、x<sub>2</sub>、x<sub>3</sub>距A点距离分别是x、y、z则全部样本点由G:0≤X≤1,0≤y≤1,0≤z≤1这区域组成.而“x<sub>2</sub>,位于x<sub>1</sub>、x<sub>3</sub>之间”,则由满足:0≤x【y【z≤1.0≤z≤y≤x≤1的点组成.经计算可得所求的概率为1/3.但解此题要画出较复杂的空间图形.比较繁.
