摘要
中师数学课本《代数初等函数》第一册 P<sub>276</sub>15题:已知 a】0,b】0,a+b=20,问 a、b 为何值时,a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>最小?此题可用均值不等式求解如下:∵a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>≥2ab.∴2（a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>）≥a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+2ab=（a+b）<sup>2</sup>.∴a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>≥（（a+b）<sup>2</sup>）/2=200.当且仅当 a=b 时取“=”.∴a=b=10时,a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>取最小值200.然而,笔者发现,用柯西不等式解这个题将更简捷,
