关于不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|的证明

对于不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,高中教材的证明如下: ∵-|a|≤a≤|a|,-|b|≤b≤|b|,∴-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|,即|a+b|≤|a|+|b|,(1)又 a=a+b-b;|-b|=|6|,由(1)得|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b|即|a|-|b|≤|a+b|,(2)由(1),(2)得|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.显然上面证明中的(2)的证法不容易想到,本人在教学实践中采用了下面的证法,不但思路自然,且证明过程更为简捷,教学效果好,现提供同行参考.