非奇异矩阵与二次型正定性证明

定理1 设n维列向量X由非零n维列向量Y线性表示为X=CY,则当线性表出系数阵C为n阶非奇异阵时,X≠O 证明 由题设,C-1X=Y,因为|C-1|≠0及Y≠O,所以由Cramer法则,方程组(C-1X=Y有唯一的非零解。