创设辅助问题 改变问题结构

波利亚指出“当原问题看来不可解时,人类的高明之处就在于会迂回过不能直接克服的障碍,就在于能想出某个辅助问题.”这里的迂回就包含着创新辅助问题,改变问题的结构的成份,实现解决问题的目的.下面就这一解题策略谈一些常见方法.一、重设主元关系 改变问题结构例1:已知方程sin^2x+cosx+a=0有实数解,求实数a的取值范围.分析:这是一个以x为未知数,a为参数的三角方程的解的讨论题,按直观思维,由于三角函数的有界性,仅用“Δ”还不足以使问题解决,现在我们交换主元关系。