摘要
本文用解析法求不定方程Ax<sup>2</sup>+Bxy+Cy<sup>2</sup>+Dx+Ey+F=0 （1）当B<sup>2</sup>-4AC【O时的解.我们知道,当 B<sup>2</sup>-4AC【O时,（1）表示一个椭圆型圆锥曲线,过它上任一点（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）的切线斜率为K<sub>x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub></sub>=-(（2Ax<sub>0</sub>+Bx<sub>0</sub>+D）/（Bx<sub>0</sub>+2Cx<sub>0</sub>+E） 故过点（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）的切线方程为y-y<sub>0</sub>=-(（2Ax<sub>0</sub>+By<sub>0</sub>+D）/（Bx<sub>0</sub>+2Cy<sub>0</sub>+E）（x-x<sub>0</sub>）. 注意到,解不定方程（1）（当B<sup>2</sup>-4AC【0）就是求适合条件（1）的整数对（x,y）,而（1）表示椭圆型圆锥曲线,那么,适合（1）的x必在某一有限范围内且y也在某一有限范围内.只要知道其中一个有限范围,利用试验法就可求出不定方程（1）的解.不失一般性,假设（1）表示椭圆型圆椎曲线的图形如图所示,从图形上易知,适合条件（1）的任何实效对（x,y）必满足x<sub>1</sub> ≤x≤x<sub>2</sub>y<sub>1</sub>≤y ≤y<sub>2</sub>因为（x<sub>1</sub>,0）,（x<sub>2</sub>,0）是椭圆型圆锥曲线的平行于y轴的切线与x轴 的交点,故与y轴平行的切线的切点（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）必满足Ax<sub>0</sub><sup>2</sup>+Bx<sub>0</sub>y<sub>0</sub>+Cy<sub>0</sub><sup>2</sup>+Dx<sub>0</sub>+Ey<sub>0</sub>+F=0 Bx<sub>0</sub>+2Cy<sub>0</sub>+E=0 （2）从中求出x<sub>0</sub>的两个值,即为x<sub>1</sub>和x<sub>2</sub>（无需求y<sub>0</sub>的值）.同理,与x轴平行的切线的切点（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>
出处
《内蒙古师范大学学报（教育科学版）》
1997年第2期25-26,共2页
Journal of Inner Mongolia Normal University:Educational Science Edition
