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重要极限linx-0(1+x)^(1/x)=e的推广及应用 被引量:1

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摘要 一、推广命题 设在自变量的同一变化过程中,若 lim=0,limB=∞,limA、B存在,则 lim(1+A)<sup>B</sup>存在,且lim(1+A)<sup>B</sup>=e<sup>limA、B</sup>证:∵elimA、B=e<sup>lim(A、B)·limln(1+A)<sup>1/A</sup></sup>=e<sup>lim[A·B·ln(1+A)<sup>1/A</sup>]</sup>=e<sup>(</sup>lim[A·B·(1/A)ln(1+A)]=e<sup>limln(1+A)<sup>B</sup></sup>=lime<sup>ln(1+A)<sup>B</sup></sup>=lim(l+A)<sup>B</sup>∴lim(1+A)<sup>B</sup>存在,且lim(1十A)<sup>B</sup>=elim(A、B)
作者 袁子厚
出处 《长江工程职业技术学院学报》 CAS 1997年第4期32-32,共1页 Journal of Changjiang Institute of Technology
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