摘要
教师加强教学研究是提高教学水平必由之路,而对习题的钻研探讨则是教学研究的一个重要方面。本人在对习题钻研探讨中受益非浅。 一、问题的提出 普高课本《平面解析几何》的P90第七题:求与双曲线x<sup>2</sup>/9-y<sup>2</sup>/16=1有共同的渐近线且过点A(-3,2 3<sup>1/2</sup>)的双曲线方程 该题的一般解法: （1）求出已知双曲线的渐近线方程; （2）根据已知点A坐标及渐近线方程,判别双曲线的焦点在何轴上,再假设出所求的双曲线方程,（或分焦点在x轴上或在y轴上两种情况讨论,但其中的一种情况无解）; （3）根据条件,求出方程中的待定常数。 二、问题的解决 其解法繁在第二步,为了简化这一问题,先讨论下面的问题:由于双曲线x<sup>2</sup>/9-y<sup>2</sup>/16=1与x<sup>2</sup>/32-y<sup>2</sup>/18=1（即x<sup>2</sup>/9-y<sup>2</sup>/16=-2）的渐近线方程都为y=±4/3 x,由此可见不同的双曲线可能有相同的渐近线。反之,以已知直线为渐近线的双曲线有无数条。
