集值测度的等价性定理

对集值测度的研究源于数理经济与最优控制等领域的需要.本文给出了三种广泛使用的不同类型集值测度的等价性定理.对于集值测度问题,[1]、[2]及[3]都曾有过部分的讨论,而我们的结果可以看作该问题的最终结论.设（Ω,F）为可测空间,X为Banach空间,X（?）为其对偶空间.用Pbfc（X）表示X中非空（有界）闭（凸）集全体.令,众所周知(Pbfc（X）,h)为完备的度量空间.称集值集函数M:T→Pbfc（X）为集值测度,如果M（Φ）={0},且任给不变集列在某种意义下成立.按照对上式右端集值级数收敛意义的不同理解,可以给出下列三种不同定义下的集值测度:（D1）集值测度,如果（无条件收敛）,Xn∈M（F0）}.（D2）弱集值测度,如果为实值广义测度.（D3）强集值测度,如果中收剑到.Godet—Thobie在[2]中证明了当M取弱紧凸值时,（D1）与（D2）是等价的,我们证明了当X不含与C0同构子空间时,（D1）、（D2）、（D3）全部等价.为此,首先引进了集值级数无条件收敛的概念,证明了一个关于集值级数无条件收敛的引理,这本身就是一个有趣的结果.