浅析“裂项”法求和

在数列求和中“裂项”法是一种常用的方法,即把数列的一项分裂成另一个数列的相邻两项之差,然后用“错位相加法”而得出数列之和.下面举出几例加以说明:例1 求和1·2·3+2·3·4+3·4·5+……+n(n+1)(n+2)解:研究此数列的一般项 a_k,有a_k=k(k+1)(k+2)=-1/4[(k-1)·k(k+1)(k+2)-k(k+1)(k+2)(k+3)]令 k=1,2,3……n